Mennyi?
Mennyi 27|13? Írd le mindkét számot, valamint az eredményt is kettes számrendszerben! Az eredményt tízes számrendszerben is add meg!
Mennyi 45&57? Írd le mindkét számot, valamint az eredményt is kettes számrendszerben! Az eredményt tízes számrendszerben is add meg!
Mennyi 27^13? Írd le mindkét számot, valamint az eredményt is kettes számrendszerben! Az eredményt tízes számrendszerben is add meg!
Mennyi (~20) & 13? Írd le mindkét számot, valamint az eredményt is kettes számrendszerben! Az eredményt tízes számrendszerben is add meg!
Mennyi 0x2A | 0x82? Írd le mindkét számot, valamint az eredményt is kettes számrendszerben! Az eredményt tizenhatos számrendszerben is add meg!
Mennyi 20|13? Írd le mindkét számot, valamint az eredményt is kettes számrendszerben! Az eredményt tízes számrendszerben is add meg!
Mennyi 42&54? Írd le mindkét számot, valamint az eredményt is kettes számrendszerben! Az eredményt tízes számrendszerben is add meg!
Mennyi 0x2A ^ 0x36? Írd le mindkét számot, valamint az eredményt is kettes számrendszerben! Az eredményt tizenhatos számrendszerben is add meg!
Mennyi (~22) & 10? Írd le 22-t, ~22-t és 10-et, valamint az eredményt is kettes számrendszerben!
Műveletek kettes számrendszerben
Végezzük el az alábbi műveleteket kettes számrendszerben! Tízesben tudjuk, hogy kell... De megy kettesben is? Mennyiben más?
101101 +110111 –––––––
101101×1011 ––––––
Hexadecimális
Készíts programot, mely a felhasználó által megadott decimális (poz.
egész) számot átváltja 16-os számrendszerbe (hexadecimális), és az eredményt
kiírja a képernyőre.
(Ehhez a printf()
-fel is lehet ügyeskedni.)
Igazságtábla – kevés bitre
Készíts programot, mely elkészíti az alábbi logikai függvények igazságtáblázatát, és kiírja a képernyőre: a.) ÉS b.) VAGY c.) NOT d.) NOR e.) XOR.
Igazságtábla – sok bitre
ABC|Q ---+- 000|0 001|0 010|0 011|0 100|0 101|0 110|0 111|1
Készítsünk programot, amelyik az ÉS, VAGY, KIZÁRÓ VAGY függvény igazságtábláját készíti el, a felhasználó által megadott bemenetszámra!
Például 3 bites ÉS igazságtábla esetén a jobb oldali legyen a kimenet.
Bináris szám megadása
Írj programot, mely bekér egy max 16 hosszú bitsorozatot karakterlánc formában karakterenként úgy, hogy csak 0-ás és 1-es karakterek bevitelét engedélyezi. A bevitel végét az enter megnyomása jelzi. Ezután írja ki az ilyen módon kettes számrendszerben megadott szám tízes számrendszerbeli alakját! (Elsőleg legnagyobb helyiértéket adja meg a felhasználó.)
Egyszerű bitműveletek
Írjunk programot, amelyik kér egy nemnegatív számot. Írja ki ezt a számot binárisan. Utána állítsa 1-be a 7. bitjét; állítsa 0-ba a 6. bitjét, és végül negálja a 0. bitjét. Írja ki az így megváltoztatott számot!
Bitek cseréje – adott sorszámú bitek
Írj egy programrészt, amelyik egy nemnegatív egész számban megcseréli két adott sorszámú bitjét! Az így keletkező számot kell előállítani. A 0. bit a legkisebb helyiértékű.
Tükrözve
Készíts programot, mely egy unsigned char típusú változóban tükrözi a biteket, vagyis a legnagyobb helyiértékű bit helyet cserél a legkisebbel (0↔7), a második legnagyobb a második legkisebbel (1↔6) stb.
Adott bitek invertálása
Írj olyan programrészt, amely egy előjel nélküli x számban p pozíciótól kezve n bitet invertál! Például bemenet: x=10110 (binárisan), p=2, n=3-ra a kimenet x=01010.
Bitsorozat kivágása
Írj programrészt, amely paraméterként kap három egész számot (szam, honnan, db)! A programrész vegye ki a szam jobbról honnan sorszámú, db számú bitet tartalmazó tartományát, és ezt adja meg! Pl. Be: 471, 3, 5 → 471=111010111 → 10101, tehát a kimenet: 21.
Hány eltérő megoldást lehet találni?
Páros számú 1-es bit
Írj programrészt, amely bemenetként kap egy pozitív egész számot, és logikai igazat állít elő, ha a szám páros számú 1-es bitet tartalmaz!
Mind a 32 bit cseréje
Írj programrészt, amely bemenetként kap egy előjel nélküli egész számot, melyről feltételezzük, hogy 32 bites. Cserélje fel a szám összes szomszédos bitpárját (0. az 1.-vel, 2. a 3.-kal, … 30. a 31.-kel)!
Bitek cseréje – bármekkora változóra
Írj egy olyan programrészt, amely bemenetként kap egy előjel nélküli egész számot, és kimenetként szintén egy előjel nélküli egész számot állít elő! Az utóbbi szám úgy keletkezik, hogy a paraméterként átvett számban megcseréli a szomszédos bitpárokat. Nem tudjuk, hogy az adott gépen hány bites az egész, de biztosan páros bitszámú. Pl. be: 25 → 011001, ki: 100110 → 38.
Hány 0 értékű bit?
Írj programrészt, amely paraméterként kap egy előjel nélküli egész számot, és megadja, hogy a szám hány 0 értékű bitet tartalmaz! A számról feltételezhető, hogy 32 bites.
Egyesek egymás mellett
Írj programrészt, amely bemenetként kap egy egész számot, melyről feltételezzük, hogy 16 bites. Adjon meg ez egy logikai értéket, amely akkor legyen igaz, ha a számban bárhol található egymás mellett két 1-es értékű bit, amúgy hamis! Pl. 138=10001010 esetén hamis a válasz, 154=10011010 esetén pedig igaz.
Mindkét oldalról 0
Írj programrészt, amely bemenetként kap egy előjel nélküli egész számot, és megadja, hogy hány olyan 1-es bit van a számban, amelyet mindkét oldalról 0 bit határol! (Értelemszerűen a legalsó és legfelső bit nem lehet ilyen.) Pl. ha a bemenő bitminta 1011101000010101011001010011111, akkor az eredmény 6. A bemeneti számról feltételezhető, hogy 32 bites.
Pontosan hat darab 1-es
Írj programrészt, amely bemenetként kap egy pozitív egész számot, és logikai igazat ad meg, ha a szám pontosan 6 db 1-es bitet tartalmaz!
Rotálás
Írj programrészt, amely bemenetként kap két előjel nélküli
egész számot (mit, db), és mit-et db számú bittel forgatja el jobbra,
és ezt az értéket adja meg (az előjel nélküli egészeket 32
bitesnek feltételezzük)! A jobbra forgatás azt jelenti, hogy mit
bitjei db számú bittel jobbra tolódnak, és a „kieső” bitek a szám
elejére kerülnek vissza. Pl. be:
00000000111111111111101010101010 és db = 4, ki:
10100000000011111111111110101010.
Bájtsorrend
Készíts programrészt, amelyik egy 32 bites előjel nélküli szám bájtsorrendjét megfordítja. Például, ha a bemenet 0x11223344, a kimenet legyen 0x44332211. Tételezd fel, hogy az unsigned int a futtató gépen 32 bites!
Lottó 5-ös
Hányféleképpen lehet n valamiből kiválasztani k valamit? Ezt a
kombinatorikában kombinációnak nevezik („n
alatt a k
”). A lottóban 90 szám
van, és 5-öt kell választani; a biztos 5-ös találathoz
majdnem 44 millió szelvényt kell kitölteni:
90·89·88·87·86 ────────────── = 43 949 268 1·2·3·4·5
Feladat: írd meg a programot, amely kéri a felhasználótól n
és k
értékét. (A lottóban n=90
és k=5
.)
Ellenőrizd a program által adott eredményt! Vajon hibás a programod?
Kövesd a változók értékét a nyomkövetőben (különösen a számláló kiszámításánál),
és hasonlítsd össze azt a Számológép alkalmazásban kapottal!
/* A nem igazán működő megoldás */
#include <stdio.h>
int main(void) {
int n, k;
printf("n=");
scanf("%d", &n);
printf("k=");
scanf("%d", &k);
/* 1, hogy ezt szorozgassuk tovabb */
int komb = 1;
for (int i = n; i > n - k; i--)
komb = komb * i;
/* es utana osztjuk a faktorialissal */
for (int i = 1; i <= k; i++)
komb = komb / i;
printf("Cnk=%d", komb);
return 0;
}
Miért helytelen az eredmény? Ellenőrizd
a nyomkövető segítségével a gép által végzett számítást. Miért ott
téveszti el, ahol? Az egyik fentebbi alapján, az unsigned
típus bitjei számának
ismeretében magyarázd meg az eredményt!
Hogyan lehetne javítani? Megoldható úgy is, ha maradunk az egész számoknál.
Figyeld meg: k=1
esetén a számláló csak 90
,
a nevező 1
. k=2
esetén a számláló 90·89
,
a nevező 1·2
. A nevező miatt osztunk kettővel, de a számlálóban
a két tényező közül az egyik biztosan páros, mert n·(n-1)
alakú.
Ugyanígy k=3
-nál a számlálóban van egy szám, amely biztosan
osztható 3-mal. Ha a ciklusban minden szorzás után rögtön az osztást is
elvégezzük, akkor nem kell tárolnunk a 90·89·88·87·86
művelet
eredményét, hanem végig csak kisebb számokat. Írd így meg a programot!
Gyök kettő – számábrázolási kérdések
A √2 számjegyei egyesével meghatározhatóak. A számítás elvégzése közben azonban könnyű számábrázolási problémákba botlani.
- Írj programot, amely a fenti algoritmussal 10−10 pontossággal meghatározza √2 értékét!
- Milyen típust kell ehhez használni? Meg tudod határozni a gyököt 10−20 pontossággal? Mi történik, ha megpróbálod, és miért?
- Hasonlítsd össze ezt az algoritmust Hérón módszerével. Vajon melyik gyorsabb? Melyik ad kevesebb lépésből pontosabb megoldást?
Végtelen ciklus?
Az alábbi program egy olyan ciklust tartalmaz, mely addig fut, amíg egy
szám és egy nála eggyel nagyobb szám nem egyenlő egymással. Ha a
lebegőpontos típusaink végtelenül pontosak lennének, ez végtelen ciklust
eredményezne. Mi a helyzet a gyakorlatban? Próbáld ki float
és
double
típussal is!
#include <stdio.h>
int main(void) {
float e = 0.0, f = 1.0;
while (e != f) {
f *= 2.0;
e = f+1;
}
printf("%f\n%f\n", e, f);
return 0;
}
Gyökkeresés
Tudjuk, hogy az x3-9x2+23x-15=0 egyenlet egy gyöke 2.2 és 4.5 között található. Írj programot, amely intervallumfelezéses módszerrel kiszámítja az egyenlet gyökét!
Tipp
Az intervallumfelezés módszere egy x_also és egy x_felso értékből indul ki, az ezekhez tartozó függvényértékekről tudjuk, hogy ellentétes előjelűek. Kiszámítjuk az x_kozepe=(x_also+x_felso)/2 értéket: ha az ehhez tartozó függvényérték előjele az x_also-hoz tartozó függvényérték előjelével egyezik meg, akkor x_also=x_kozepe, egyébként x_felso=x_kozepe. (Vagyis az x_also és x_felso távolságát felére csökkentjük úgy, hogy a gyök továbbra is a két határ között legyen.) Az eljárást addig folytatjuk, míg x_also és x_felső „elég közel” nem kerül egymáshoz (pl. epszilon=10-6). Ekkor a gyöknek x_also-t, x_felso-t, vagy az átlagukat tekinthetjük.
Ha sikerült kiszámítanod a gyököt, írd át a programot float
típusra (ha eddig nem az volt), és epszilont csökkentsd 10-8-ra (C nyelven 1e-8). Mit tapasztalsz?
(x-1)(x-10n)=0
Írj függvényt, amely megoldja az (x-1)(x-10n)=0 egyenletet!
Ehhez alakítsd át az egyenletet x2-(1+10n)x+10n=0
alakba és az együtthatókat helyettesítsd be a megoldóképletbe. A függvény bemeneti paramétere n legyen.
Próbáld ki a függvényt n = 1, 2, 4, 8 esetekre és float
valamint double
típusokkal is! Figyeld meg, hogy mi történik és adj rá magyarázatot!
A nagy átverés
Hány olyan x egész szám van, amelyre x = -x?