Reguláris kifejezések

Czirkos Zoltán · 2019.09.03.

Reguláris kifejezések (regular expression, regex) és kapcsolatuk az állapotgépekkel.

Induljunk ki ebből a feladatból: keressük ki egy C forráskódból a kommenteket! Ezt ismerjük az állapotgépek témaköréből. Viszont saját állapotgép építésénél egy sokkal egyszerűbb megoldás is van: ún. reguláris kifejezést használhatunk (regular expression, regex). A kifejezés így fest: /\*.*?\*/ – hogy ennek az egyes karakterei pontosan mit jelentenek, és hogy a neve honnan jön, arról ebben az írásban lesz szó.

Forráskód

printf("Hello, vilag!\n"); /* első komment */
i = i + 123;
return 0;                  /* második komment */

Reguláris kifejezés (regular expression, regex)

A reguláris kifejezésekkel szövegformátumok, mintázatok írhatóak le. Ilyeneket szövegfeldolgozásban, formátumok ellenőrzésekor használnak leggyakrabban. Próbáld ki: ha \d+ kifejezést adsz meg fent, a program kikeresi a számokat a forráskódból. Ha ".*?"-t írsz (idézőjelekkel együtt), akkor pedig a sztringet találja meg a program.

Reguláris kifejezések használata

A reguláris kifejezéseket főként az alábbi két feladat elvégzésére használják. Az első feladattípus: szövegek megadott formátumok szerinti validációja. Ezeknél a feladatoknál a formátum nyelvtani szabályait sokkal egyszerűbb leírni egy reguláris kifejezéssel, utána pedig egy ilyeneket kezelő programra bízni a feldolgozást, mint egy ad-hoc függvényt írni az ellenőrzésre.

Például ellenőrizni szeretnénk, hogy a felhasználó helyes formátumban adta-e meg egy űrlapban az adatait. Helyes-e a bankkártyaszáma? Ez egy 16 számjegyet tartalmazó sztring kell legyen, ahol a számjegyek négyesével vannak csoportosítva, és a csoportok szóközök elválasztva. Ha az elválasztás nem szóközökkel történik, vagy valahol nem négy számjegy van, esetleg véletlenül egy betű kerül a sztringbe, akkor a formátum helytelen.

Bankkártyaszám

123 5678 1234 5678 1234 5678 1234 5678 1234 5678 12q34 5678 1234-5678-1234-5678

E-mail cím

barki@.example.com elektro.m.agnes@pikac.hu kicsoda#example.com valaki@pikac.hu

Hasonló az email cím vizsgálata. Ehhez az kell, hogy középen legyen egy kukac, @ karakter (pontosan egy, nem több, nem kevesebb). A kukac előtt a felhasználó neve, a kukac után pedig a szolgáltató neve kell legyen. Az utóbbi pontokkal elválasztott nevekből kell álljon stb. Ezeket a szabályokat írja le a megadott minta.

A másik gyakori használatban egy szöveg valamilyen mintázatra illeszkedő részeit szeretnénk megtalálni, kigyűjteni. Például a Doxygen program a kommenteket képes kigyűjteni egy forráskódból. A lentebb megadott kifejezést is hasonlót csinál: megkeresi a forráskódból a kommenteket, és kigyűjti a kommentek belsejét. Vagyis a kezdő /* és a befejező */ karakterpárossal már nem foglalkozik, és eldobja a nyitó és záró szóközöket is. Így jutunk a kód alatt kilistázott sztringekhez.

Kommentek tartalma

printf("Hello, vilag!\n"); /* első komment */
i = i + 123;
return 0;                  /* második komment */

1. Reguláris kifejezések szintaxisa

RegexJelentésPéldák
ab? Opcionalitás a ab
ab+c Ismétlés (legalább 1) abc abbbc ac
ab*c Ismétlés (akár 0) abbbc ac
a{5} Ismétlés (adott számú) aaaaa aaaa
(ab)+ Csoportosítás (blokk) ababab bbaa
\d Számjegy 123 abba
\w Számjegy vagy betű kort123 -+()
[0-9A-F] Karakterlista v. -tartomány FCE2 zsák
. Bármilyen karakter bármi \n
^alma Sztring/sor eleje almafa hatalmas
fa$ Sztring/sor vége körtefa téglafal

2. Reguláris kifejezések és állapotgépek

Hogy jön a reguláris kifejezések témája az állapotgépekhez? Úgy, hogy sok reguláris kifejezés könnyedén állapotgéppé alakítható. Erre mutatunk a következőkben néhány példát, azzal a megjegyzéssel, hogy a téma matematikájába nem megyünk bele. Ez annak tisztázásához lenne szükséges, hogy pontosan mely reguláris kifejezések írhatóak le állapotgépekkel és melyek nem – ez majd az Algoritmuselmélet c. tárgyban fog szerepelni.

Vezessünk be előbb néhány jelölést! Vegyünk példának egy olyan állapotgépet (véges automatát), amelyik az ^ly$ sztringet próbálja meg illeszteni. (Oké, ez egy egyszerű sztringösszehasonlítással is megoldható, de most a rajz jelölései a lényegesek.) Ez azt mondja, hogy a sztring elején jönnie kell egy l betűnek, aztán egy y betűnek, végül pedig nem lehet már más.

Az automata 4 állapotot tartalmaz.

  • Az 1-essel jelölt állapot a kezdőállapot. Ezt onnan ismerjük meg, hogy kívülről egy nyíl megy bele.
  • Innen l betű hatására a 2-essel jelölt állapotba megyünk. Bármi más karakter hatására a 4-es állapotba.
  • A pirosra színezett 4-es állapot a visszautasítást jelöli. Ha ide jutunk, az azt jelenti, hogy a sztring nem illeszkedett. Például ha nem l betűvel kezdődött, akkor az 1→4 állapotátmenet után a feldolgozást be is fejezhetjük.
  • Az y hatására a 2-es állapotból a 3-asba ugrik az automata. Ez az ún. elfogadó állapot, ugyanis ha itt vége lett a sztringnek, akkor tényleg egy "ly"-ról volt szó. Ha jönne még karakter, akkor viszont innen is a 4-esbe ugrik az automata – a visszautasításhoz, mert az y után már nem lehetne semmi.
Az ^ly$ kifejezést illesztő automata
^ly$ kifejezést illesztő automata

Lássuk az egyszerűsített jelölést!

  • A kezdőállapotot ugyanúgy jelöljük – kívülről belemutató nyíllal.
  • A visszautasító állapotot nem jelöljük. Ha bárhol olyan bemenetet kap az automata, amihez nem tartozik jelölt átmenet, akkor azt jelölés nélkül elutasításnak tekintjük.
  • Ezzel együtt értelemszerűen az „egyéb” feliratú átmenetek is eltűntek az ábráról.
  • Az elfogadó állapotot duplán bekarikázás jelöli.
Az ^ly$ kifejezést illesztő automata, egyszerűbb jelöléssel
^ly$ kifejezést illesztő automata, egyszerűbb jelöléssel

A következő példákban a könnyebb követhetőség kedvéért mindig teljes sztringet próbálunk illeszteni; vagyis a reguláris kifejezés elején mindig ^, a végén mindig $ lesz.

3. Ismétlés, csoport és opcionalitás véges automatával

A reguláris kifejezés illesztéséhez tehát építeni kell egy véges automatát. Nézzük meg néhány egyszerűbb esetben, hogy működik ez!

Az ^ab+c$ kifejezést illesztő automata
^ab+c$ kifejezéshez tartozó automata

A + operátor egy vagy több előfordulást jelent. Tehát a sztring elején kell legyen egy a betű. Utána kell jönnie egy b betűnek, ami újabb állapotátmenetet eredményez. Innen két úton mehetünk tovább. Jöhet még b betű, akkor nem váltunk állapotot (tehát emiatt akármennyi további b betűt „megeszünk” ezen a ponton). Vagy egy c betű, aminek hatására az elfogadó állapotba kerülünk.

Az ^(ab)+c$ kifejezést illesztő automata
^(ab)+c$ kifejezéshez tartozó automata

Mi történik, ha teszünk egy zárójelet az ab köré? Ilyenkor a + ismétlés operátor az ab karaktersorozatra vonatkozik, nem csak a b betűre. Vagyis az abc, ababc, abababc és hasonló sztringeket találja meg ez a kifejezés. Véges automatával ez is könnyen megvalósítható: amikor a b betű utáni állapotban vagyunk, onnan a betű hatására abba az állapotba kell visszamenni, amelybe a kezdeti a betű által is kerültünk. Így egy újabb b következhet majd, kiadva a második ab sorozatot. De ez megtörténhet bárhányszor.

A * operátor: 0-szor is előfordulhat
^ab*c$ kifejezéshez tartozó automata

A * operátor is ismétlést jelent, de ez elfogadja a nulla darab előfordulást is. Vagyis az ^ab*c$ reguláris kifejezésre az "ac" sztring is illeszkedik; a közepén nulla darab b betűvel. Ezért az a betű utáni, középső állapotból a b betű hatására nem mozdulunk el. Ha egyáltalán nincs b a sztring közepén, hanem az a után máris c jön, akkor elfogadjuk a sztringet. Ha viszont jön b, az nem változtat ezen a helyzeten.

A ? operátor: opcionális megjelenés, azaz 0-szor vagy 1-szer
^ab?c$ kifejezéshez tartozó automata

Az ^ab?c$ kifejezésben a b megjelenése opcionális. Vagyis ez csak az "ac" és "abc" sztringekre illeszkedik. Az a utáni c-vel így egyből elfogadó állapotba jut a keresés. Ha az a után b jön, akkor egy másik állapotba kerül az automata – ahonnan persze c hatására ugyanúgy továbbhalad, mintha a b karakter nem jelent volna meg a sztringben.

Fontos látni a különbséget a ? és a * operátor között. A * esetén a gráfon hurokél jelenik meg, vagyis ugyanabban az állapotban marad az automata, mint előtte. Emiatt illeszthető a * előtti rész, vagyis a b betű bárhányszor. Itt viszont mindenképpen tovább kell haladni, hogy a b-t maximum egyszer illesszük csak.

4. A PCRE könyvtár

A C nyelv nem tartalmaz beépítetten reguláris kifejezéseket feldolgozó függvényeket. (Más, ennél nagyobb nyelvekben, pl. C++, Java, Python, ... van ilyen gyárilag is.) Viszont könnyű ilyet telepíteni, például a PCRE könyvtár a legtöbb operációs rendszeren rendelkezésre áll. Ez a „Perl Compatible Regular Expressions” rövidítése, mert a reguláris kifejezéseknek pont azt a dialektusát használja, mint amelyet a Perl programozási nyelv is.

A használatnak két lépése van. Az első lépés az, hogy „le kell fordítanunk” a reguláris kifejezést. Ekkor a program ellenőrzi annak szintaxisát, és felépíti azt az állapotgépet, és egyéb más adatszerkezeteket, amikre később egy adott sztring illesztésekor szüksége van.

#include <pcre.h>
char const regex[] = "ak+e";

const char *error;
int erroffset;
pcre *re = pcre_compile(
  regex, 0,               /* regex + opciók */
  &error, &erroffset,     /* hibajelzéshez */
  NULL
);
if (re == NULL) {
    printf("Hibás a %d pozícióban: %s\n", erroffset, error);
    return 1;
}

/* ... használat ... */

pcre_free(re);

A fordítás utána kapunk egy pcre * típusú pointert, amelyen keresztül az adatok hivatkozhatóak. A hibajelzés módja a szokásos: NULL pointer jelzi, ha hiba történt. Amúgy pedig, ha már nincsen szükségünk az illesztéshez szükséges adatokra, akkor a pcre_free() függvénnyel felszabadítjuk azokat. Hogy milyen adatokról van szó pontosan, azzal nem kell foglalkoznunk, a PCRE könyvtár belső működéséhez szükségesek, és az tudja, hogy hogyan kezelendőek.

Ha létrejött a pcre objektum, akkor az illesztést a pcre_exec() függvény végzi. Ennek egy halom paramétere van, amelyek most nem lényegesek – a fontosakat a komment is jelzi.

char szoveg[] = "Nyakkendő és aknakereső.";  // ak+e

int pos[3];
int rc = pcre_exec(
  re, NULL,                /* compiled regex */
  szoveg, strlen(szoveg),  /* a sztring */
  0, 0,                    /* start, opciók */
  pos, 3                   /* eredmény tömb és méret */
);
if (rc < 0) {
    if (rc == PCRE_ERROR_NOMATCH)
        printf("Nem illeszkedett.\n");
    else
        printf("Hiba történt, hibakód: %d\n", rc);
} else {
    printf("Illeszkedett: %d-%d.\n", pos[0], pos[1]);
}
Illeszkedett: 2-6.

A függvény először is megkapja a pcre_compile() által épített adatszerkezeteket. Meg kell adni neki a vizsgált sztringet és annak hosszát (lehetne benne akár \0 is). Meg kell adni a kezdő pozíciót: ennek akkor lenne jelentősége, ha a mintára több részlet is illeszkedne, ugyanis azt egymás utáni függvényhívásokkal kapnánk meg. Végül pedig, adni kell egy tömböt, ahova az eredményt teszi. Ha a találat pozíciója nem érdekelne minket (hanem egyszerűen csak az, hogy van-e a sztringben olyan rész, amelyre a minta illeszthető), akkor adhatnánk ehelyett is NULL pointert.

Hiba esetén negatív számot kapunk. Ha viszont illeszkedést talált a függvény, akkor a pos[] tömbbe beírja, hogy mettől meddig. Jelen esetben ezek a 2–6 karakterek, mert a "Nyakkendő és aknakereső." sztringben a nyakkendő szó „akke” része illeszkedik az ak+e mintára. Ha kíváncsiak lennénk, a sztring fennmaradó részében van-e még ilyen, akkor a 6-odik start pozíciótól kellene újra megpróbálnunk az illesztést, és meglenne az aknakereső „ake”-je is.

5. A csoportok (blokkok) szerepe

A zárójelekben megadott alkifejezések (csoportok, blokkok – grouping) szerepe valójában kettős. Ezzel nem csak precedenciát adhatunk meg, mint pl. az (ab)+ kifejezésben, ahol az ismétlés nem csak a b-re, hanem az ab karaktersorozatra vonatkozott. Az illesztett reguláris kifejezéseken belül a csoportok által meghatározott karaktersorozatokat a PCRE könyvtár, és más regex motorok külön is képesek kigyűjteni (capture). Így a találatok esetén azok egyes részeit külön is megkapjuk sztringek formájában.

Kommentek tartalma

printf("Hello, vilag!\n"); /* első komment */
i = i + 123;
return 0;                  /* második komment */

Vizsgáljuk meg, mit csinál a nyakatekert /\*\s*(.*?)\s*\*/ reguláris kifejezés!

  • /\*, azaz előbb jönnie kell egy / és egy * karakternek. Itt a csillag elé visszaper kellett, mert a csillag karakterre gondolunk, nem pedig a perjelek ismétlésére.
  • Ezután jöhet bármennyi szóköz vagy tabulátor, a \s* megeszi ezeket.
  • Utána jöhet bármilyen karakterből bármennyi: (.*?), erre a részre viszont kíváncsiak vagyunk, ezért be van zárójelezve.
  • Aztán jöhet bármennyi szóköz: \s*, végül pedig egy csillag és egy perjel kell következzen: \*/.

Lényegében tehát megtaláltunk egy C kommentet, mert perjel-csillaggal kezdődő, csillag-perjellel befejeződő sztringrészletre fog illeszkedni ez a reguláris kifejezés. A közepén lévő részt külön sztringben is szeretnénk megkapni. Leszámítva az elején és a végén lévő szóközöket, mert azok nem érdekelnek minket, tehát tisztán csak a komment szövege.

E-mail cím részei

kicsoda#example.com valaki@pikac.hu

Az email címeknél hasonló a helyzet. A kukac két oldalán álló részeknek külön jelentése van. Az előtte álló egy felhasználónév. Az utána álló pedig a szolgáltató, amelyik az e-mail tárhelyet adja; technikailag ez egy számítógép neve az Interneten. Ezért ha a reguláris kifejezésben a kukac előtti és utáni részekre illeszkedő részletet bezárójelezzük, akkor a regex motor kivágja nekünk ezeket a részsztringeket. Vagy nem vág ki semmit, ha az e-mail cím hibásan van megadva, és az egész sztring nem illeszkedik.

A PCRE könyvtár a regex illesztése közben a megjelölt blokkok részsztringjeit is vissza tudja adni. Ehhez az eredmények tömböt nagyobbra kell vennünk: a pos[] tömb ugyanis ilyenkor nem csak a teljes illeszkedő szövegrészt fogja megmutatni, hanem a megjelölt blokkokat is. A tömb mérete 3-mal osztható kell legyen; benne az egész számok páronként a találatok és blokkok helyét mutatják az eredeti sztringben, illetve a tömb végét ideiglenes tárolónak használja a függvény (ezzel nem kell foglalkoznunk).

char const regex[] = "^([\\w.]+)@(\\w+(?:\\.\\w+)*)$";
char szoveg[] = "valaki@pikac.hu";
char resz[100];

int pos[9];
int rc = pcre_exec(/* ... paraméterek ... */);

/* ... hibakezelés helye... */

strncpy(resz, szoveg + pos[2], pos[3] - pos[2]);
resz[pos[3] - pos[2]] = '\0';
printf("Felhasználó: %s\n", resz);

strncpy(resz, szoveg + pos[4], pos[5] - pos[4]);
resz[pos[5] - pos[4]] = '\0';
printf("Gép: %s\n", resz);

Tegyük fel, hogy a paraméterként adott sztring illeszkedik. Ekkor az alábbi eredményeket kapjuk:

  • A visszatérési érték nem hibakód (negatív szám lesz). Valójában a visszatérési érték azt mutatja, hány számpárt tett a pos[] tömbbe a függvény.
  • Az első számpár, pos[0] és pos[1] az illeszkedő részt mutatja. Jelen esetben ez a teljes sztring.
  • A Következő számpárok pedig a megjelölt blokkokat; pos[2]pos[3] pár a felhasználónév részt, pos[4]pos[5] páros pedig a kukac utáni részt.

Minden megadott tartomány balról zárt, jobbról nyílt. Ha ezeket használni szeretnénk sztringként, akkor legegyszerűbb, ha az eredeti sztringből kimásoljuk azokat. Arra kell figyelni, hogy a megadott tartományok az eredeti sztring belsejébe mutatnak; vagyis a kimásoláskor nem támaszkodhatunk a lezáró nullákra. Ezért kell a strncpy() függvényt használnunk, amelynek a maximum írandó karakterek számát is meg tudjuk adni. Mivel ez sajnos lezáró nullát nem tesz a cél tömbbe, azt külön beleírjuk.

6. Mi nem állapotgép?

Visszahivatkozás (backreference): (a+)b\1

A blokkokra a reguláris kifejezéseken belül is lehet hivatkozni. Ezt a visszaper karakterrel lehet jelölni; az utána írt szám a kifejezésben szereplő blokkra utal, azok megjelenési sorrendjében. Az (a+)b\1 reguláris kifejezés ezért azt jelenti, hogy jönnie kell egy vagy több a betűnek (amennyi volt, azt megjegyezzük egy sztringben), aztán a következő karakter egy b betű kell legyen, végül pedig az első megjegyzett sztringrészlet újra. Vagyis pont ugyanannyi a betű kell legyen az illesztett sztring végén is, mint amennyi az elején volt.

aba aaabaa aaabaaa aabaaa

Milyen állapotgépet konstruálnánk ehhez? Ha az elején egy a betű volt, a végén is egy kell legyen. Ha kettő, akkor olyan állapotba kell kerülni, ahonnan egy b betűvel és két további a betűvel lehet az elfogadáshoz jutni. (A többszörös egymás utáni állapotátmeneteket most csak pontozott vonallal jeleztük, hogy áttekinthető legyen a rajz.) A három a betűs kezdethez is tartoznia kell egy állapotnak, a négy betűshöz is, és így tovább. Az állapotokba írt számok azt jelölik, hány kezdő a betű hatására lehet oda eljutni.

Visszahivatkozás: ugyanannyi 'a' betű legyen a végén, mint az elején

Azt vesszük észre, hogy a tetszőlegesen sok a ismétlődés és a visszahivatkozás miatt tetszőlegesen sok állapottal kellene rendelkeznie az automatának. Így viszont nem lenne véges, vagyis ez a feladat nem oldható meg véges automatával.

A matematikában használt reguláris kifejezés fogalom ezért különbözik a programozásban használt reguláris kifejezésektől. Az utóbbiak többféle szabályt tartalmazhatnak, és a lehetséges szabálytípusok között vannak olyanok is, amelyek már nem írhatóak le állapotgépekkel. (Hogy melyek ezek, arról az Algoritmuselmélet c. tárgyban lesz szó.) Ilyen a visszahivatkozás is. Az összetettebb kifejezéseket feldolgozni képes könyvtárak, mint amilyen pl. a PCRE is, nem mindig állapotgépekkel dolgoznak.

Nem mohó és mohó illeszkedés: *? és *

Hasonló talány a .*-ot tartalmazó kifejezések illesztése. Mit jelent vajon a .*a reguláris kifejezés? Ennek a .* része tetszőlegesen hosszú karaktersorozatra illeszkedhet – vagyis a teljes bemenetre. Ha ehhez tartozóan „elfogyasztjuk” a teljes bemenetet, akkor hogyan lenne lehetséges, hogy utána még egy a betű jön? Lehetséges, hogy a .*a kifejezés semmire nem illeszkedik?

Valójában ez nem igaz, mert a legelső példában a C komment belsejének illesztését is egy .* kifejezésrészlettel végeztük, mert ott lehetett bármi. A *, azaz ismétlés operátor a fejlett reguláris kifejezéseket feldolgozó programokban próbálkozást jelent: próbáljuk meg az illeszkedést valahány karakterrel (valahány karakter ismétlését), és ha nem, akkor próbáljuk meg kevesebbel.

Lássuk, mit jelent ez a gyakorlatban! Mindkét alább látható reguláris kifejezés az illesztett szövegrészlet elején és végén is idézőjelet vár, vagyis a forráskódból a sztringeket keresi ki. A különbség csak a sztring belsejére illeszkedő .* és .*? részletekben van, vagyis abban, hogy * vagy *? operátort használunk.

*? – a legkevesebb

char h[] = "helló", v[] = "világ";

A *? a lehető legrövidebb illeszkedést jelenti. Vagyis miután a motor megtalálta a sztringet nyitó idézőjelet, feltételezi, hogy a .* nulla karakterre illeszkedik. Ez azonban nem jön be, mert a sztring nem üres, tartalmaz szöveget. Ezért egyre hosszabb sztringrészletekkel próbálkozik: h, he, hel, hell, helló... Végül sikerrel jár, mert a sztring teljes tartalma után megtalálja a bezáró idézőjelet, ami a vessző előtt van.

Ugyanez megtörténik a második sztring esetén is, vagyis összesen két sztringet tartalmaz a forráskód. A legrövidebb megoldás megkeresése miatt ezt nem mohó (non-greedy) ismétlésnek szokták nevezni.

* – a lehető legtöbb

char h[] = "helló", v[] = "világ";

A .* ezzel szemben a lehető leghosszabb illeszkedést jelenti. Vagyis a keresés közben először elmegyünk a sor végéig, és aztán ha a kifejezés nem illeszkedik, elindulunk visszafelé, kevesebb karakterrel próbálkozunk. Nyilván a sor vége után nem lesz bezáró idézőjel (hogy is lehetne, hiszen elfogyott a sor), ezért visszafelé kell lépkedni onnan. Így viszont nem az első sztringet bezáró idézőjelet fogja megtalálni, hanem a másodikét – és a kettő között még ott van a v[] tömb deklarációja is.

A leghosszabb megoldás megkeresése miatt ezt mohó (greedy) ismétlésnek nevezzük. A sztringek megtalálására ez nem alkalmas, csak a .*? működik helyesen.

Forráskódok színezése – syntax highlighting

A forráskódokat színező programok épp így működnek: reguláris kifejezéseket kezelő program segítségével találják meg a forráskódban a kommenteket, szövegeket, számokat, kulcsszavakat stb. amiket aztán különféle színnel jelenítenek meg. Az eddigiek alapján tudjuk, hogy a kommenteket a /\*.*?\*/ kifejezés, a sztringeket a ".*?" kifejezés találja meg. A dolog annyiban bonyolultabb, hogy az egymásba ágyazódott találatoknál mindig a külsőt kell csak figyelembe venni:

char s[] = "Ez itt /* nem egy komment */.";
/* Ez pedig itt "nem sztring". */

Vagyis a megtalált részeket még ellenőrizni kell ilyen szempontból.

7. Az NFA fogalma: (méh|méz|mos)

Mi a helyzet a ^(méh|méz|mos)$ reguláris kifejezéssel? Ez a három felsorolt szóra illeszkedik, és csak azokra. Rajzoljuk fel ezt állapotgéppel! Az opcionalitás miatt három irányba indulunk; a három ágon az „m, é, h”, továbbá az „m, é, z”, végül pedig az „m, o, s” betűket kell illesztenünk, vagyis azok hatására kell a következő állapotba jutnunk. Bármelyik ágon végigértünk, elfogadó állapotba jutunk, egyéb esetben pedig nem illeszkedett a sztring.

A ^(méh|mez|mos)$ kifejezést illesztő automata

Mit jelent ennek az automatának a kezdő állapota? Onnan három irányba indulhatunk, de minden irányba az m betű hatására megyünk tovább. Hogyan döntjük el, hogy merrefelé kéne menni? Ezt ott még nem lehet tudni. Ha elindulunk a felső úton, a „méz” felé, de a harmadik betűnél kiderül, hogy a „méh” szó érkezik, akkor nem utasíthatjuk vissza a sztringet. Ha a „mos” felé indulnánk kezdetben, akkor a „méh” és „méz” szavakat utasítjuk vissza, pedig ezek illeszkednek.

Az ábra egy nemdeterminisztikus véges automatát mutat (nondeterministic finite state automaton, NFA), amelyiknél egy adott állapotból több irányba is továbbmehetünk ugyanazon esemény hatására. Egy ilyen automata működését elképzelhetjük úgy, hogy az állapotgép nem egy, hanem egyszerre több állapotban van.

Lássuk, mit jelent ez! A kezdő állapot egyértelmű. Jelöljük meg ezt egy színnel, egy ún. tokennel!

A ^(méh|mez|mos)$ automata kezdőállapota

Ha nem „m” betű érkezik, meg is állunk. Viszont ha igen, akkor továbbmegyünk mindhárom irányba, ahova m-mel jelölt nyíl vezet. Most három tokenünk van, mindhárom tippünk bejöhet még – hogy mi a szó többi része, az majd kiderül:

A ^(méh|mez|mos)$ automata állapotai az 'm' betű feldolgozása után

Tegyük fel, hogy ezután egy „é” betű érkezik. Ekkor az alsó úton, a „mos” szó felé haladó illeszkedés elakad. Azt a tokent eldobjuk. Viszont ez nem gond, mert még van olyan út, ami végül találathoz vezethet. Innentől két tokennel dolgozunk tovább:

A ^(méh|mez|mos)$ automata állapota az 'm', 'é' karaktersorozat után

Ebből az állapotból akár „h” betűvel, akár „z” betűvel az elfogadáshoz tudunk jutni: ugyan mindkét esetben az egyik tokent eldobjuk, de a másik beér a célba. Ha más karaktert kapunk, pl. egy „g” betűt („még”), akkor elveszik az összes token, ami visszautasítást jelent.

Összefoglalva a működés lényegét: a nemdeterminisztikus automata egyszerre több állapotban is lehet. Ha a bemenet hatására több irányba lehet indulni, az állapotot jelző token token többszöröződik. Ha az illesztés valamelyik úton elakad, akkor az adott tokent eldobjuk.

A feldolgozásra, illesztésre a másik lehetőségünk, hogy a nemdeterminisztikus automatát determinisztikus automatává (deterministic finite state automaton, DFA) alakítjuk. Matematikailag bizonyított, hogy ez mindig megtehető; a művelet néha az állapotok számának csökkenésével, néha pedig (akár igen nagymértékű) növekedésével jár. Ebben a példban szerencsére csökken az állapotok száma:

A ^(méh|mez|mos)$ kifejezés determinisztikus automatával

Az ábráról leolvasható, hogy a ^m(é[rz]|os)$ reguláris kifejezés pontosan ugyanazokra a szavakra illeszkedik, mint az eredeti, ^(mér|méz|mos)$ kifejezés.

8. Regex keresztrejtvény

Minden oszlopban és sorban a megadott reguláris kifejezésre illeszkedő szöveg kell legyen. Pontosan egy darab megoldás van!

[^NRU](NO|ON)(D|FU|UF)+(FO|A|R)*(N|A)*
[RUNT]*
O.*[HAT]
(.)*DO\1
Megoldás

TURN OFF AND ON.

[^NRU](NO|ON)(D|FU|UF)+(FO|A|R)*(N|A)*
[RUNT]*TURN
O.*[HAT]OFFA
(.)*DO\1NDON